Фокусы. Как вынуть бумажный лист из-под стакана с водой

Выступления фокусников нравятся всем: и взрослым, и детям. Хорошо выполненный фокус – это большое искусство. Возникает атмосфера таинственности и загадочности. Но каким бы эффектным ни был фокус, в его основе лежат все те же физические законы, нарушить которые не в силах никому, даже самым известным иллюзионистам. Давайте попробуем разобраться, как можно, не касаясь стакана с водой, вынуть из-под него лист бумаги так, чтобы сам предмет остался практически на своём месте.

Разместим на гладком деревянном столе стандартный бумажный лист формата А4 (21х30 см), а на него поставим стакан с водой. Давайте исследуем, что будет происходить, если потянуть за лист с некоторой силой F, постепенно ее увеличивая. Коэффициент трения между бумажным листом и стеклянным стаканом равен μ ₁ = 0.5, а между бумажным листом и деревянным столом μ ₂ = 0.2 . Масса стакана с водой M=200 г, масса бумажного листа m=5 г.

Если приложенная сила F будет меньше, чем сила трения скольжения между столом и листом, то и лист, и стакан с водой не будут двигаться. При увеличении приложенной силы, бумажный лист вместе со стаканом воды начнут двигаться. Это возможно, если приложенная сила F больше или равна силы трения скольжения между листом и столом. При дальнейшем увеличении приложенной силы F, наступит момент, когда лист начнёт выскальзывать из-под стакана с водой. Это означает, что сила трения F_тр1 между листом и стаканом достигла своего максимального значения. Давайте рассчитаем ускорение а₁ стакана с водой и ускорение а₂ бумажного листа при достаточно большом значении силы F.

На стакан с водой действуют три силы: сила тяжести Mg со стороны Земли, сила реакции опоры N₁ и сила трения скольжения F_тр1 со стороны бумажного листа.Согласно второму закону Ньютона для стакана с водой:

Учитывая, что сила трения скольжения вычисляется по формуле:

получаем:

На бумажный лист действуют шесть сил: сила тяжести mg со стороны Земли, вес стакана -N₁ и сила трения скольжения -F_тр1 со стороны стакана, сила реакции опоры N₂ и сила трения скольжения F_тр2 со стороны деревянного стола, а также приложенная сила F.Согласно второму и третьему законам Ньютона для бумажного листа:

Осуществив необходимые математические преобразования, получаем:

Т.к. при равноускоренном движении из состояния покоя перемещение за некоторое время прямо пропорционально ускорению, то отношение ускорений стакана и листа равно отношению перемещений:

Для того, чтобы бумажный лист выскользнул из под стакана, его перемещение должно быть равно половине размера листа: l₂=15 см. Будем считать, что стакан при этом переместился на l₁=1 мм. Тогда для этого необходимо приложить силу:

Подставляя значения физических величин, получим приблизительное значение приложенной силы: F=5Н.

Таким образом, если приложить силу больше чем 5Н, то за время, пока бумажный лист выскальзывает из-под стакана с водой, стакан переместится не более чем на 1 мм.

По предложенному методу мы предлагаем вам:

1. Построить графики зависимости ускорения стакана с водой и бумажного листа от приложенной силы F.

2. Рассчитать за какое время Ваша рука с бумажным листом должна преодолеть расстояние 15 см, чтобы при этом стакан с водой сместился на 1мм.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы