Как прыгнуть в длину максимально далеко

Направление имеет значение

Направление – важное понятие в нашей жизни. Например, с направлением ветра, как правило, связано изменение погоды: если северный ветер, то ожидается похолодание, если южный – потепление. Направление действия силы очень сильно влияет на результат этого действия. Правильный выбор направления движения жизненно важен для путешественников. Кроме того, от выбора направления броска или прыжка зависит результат при занятиях физической культурой или спортом. Давайте попробуем разобраться, под каким углом к горизонту нужно прыгнуть, чтобы прыжок в длину получился на максимальное расстояние.

При расчётах будем считать прыгающего ученика материальной точкой, пренебрегая при этом влиянием воздуха на дальность прыжка. Выберем систему координат yOxдля описания движения: ось Ox направлена горизонтально, ось Oy направлена вертикально, начало системы координат O совпадает с положением линии старта. Так как в рамках описанной модели ученик двигается с ускорением свободного падения g, направленным вертикально вниз, то используя кинематические уравнения движения получаем:

,

где х₀и у₀ – начальные координаты,v₀– начальная скорость, α – угол между направлением начальной скорости v₀ и положительным направлением оси 0x, g – ускорение свободного падения. После математических преобразований получаем уравнение траектории прыжка:

.

Так как в конце прыжка у = 0, а x = L, то дальность прыжка Lопределяется уравнением:

.

Максимальное значение функции sin(2α) равно 1, и достигается, если 2  = 90⁰, то есть угол равен 45⁰. Именно при этом значении угла получится максимальная дальность прыжка при прочих равных условиях. В реальных условиях из-за наличия воздуха максимальная дальность будет, если угол α равен примерно 43⁰.

Из полученного уравнения следует, что для того, чтобы прыгнуть на 1,6 м, необходимо стартовать с начальной скоростью примерно 4 м/с. Если считать время взаимодействия с полом при старте примерно 0,5 с, то для ученика массы m = 50 кг средняя сила, с которой нужно оттолкнуться при таком прыжке, должна быть равна примерно 400 Н.

По предложенному методу мы предлагаем вам:

1. Рассчитайте высоту, на которую подпрыгнет ученик при прыжке в длину на расстояние 1,6 м под углом 45⁰.

2. Рассчитайте, с какой скоростью нужно оторваться от пола под углом 60⁰, чтобы подпрыгнуть на высоту h = 1,5 м.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы