Как забросить мяч в баскетбольную корзину

Баскетбол – одна из наиболее динамичных командных спортивных игр. Здесь важны и сила, и ловкость, и скорость передвижения, и быстрота реакции, а также, что не менее важно, – умение играть в команде. Кроме того, особенно важным в баскетболе является грамотное выполнение бросков. При этом нужно хорошо знать, как правильно их выполнять. Давайте попробуем разобраться, как нужно бросить мяч, под каким углом и с какой скоростью, чтобы попасть в корзину при броске со штрафной линии.

Сначала приведём некоторые справочные данные: стандартартный баскетбольный мяч (размер 7) имеет диаметр D_M = 24 cм и массу m = 600 г. Такие мячи используют в играх мужских команд. Высота кольца баскетбольной корзины над уровнем пола равна H = 3,05 м, при этом диаметр кольца равен D_К = 45 cм. Расстояние от центра кольца до штрафной линии равно L = 4,225 м.

При расчётах будем считать баскетбольный мяч материальной точкой, пренебрегая при этом влиянием воздуха на полёт мяча. Выберем систему координат yOxдля описания движения: ось Oxнаправлена горизонтально, ось Oyнаправлена вертикально, начало системы координат Oсовпадает с центром мяча в начале броска. Так как мяч двигается с ускорением свободного падения g, направленным вертикально вниз, то используя кинематические уравнения движения получаем:

где v_0x– горизонтальная проекция начальной скорости мяча, v_0y– вертикальная проекция начальной скорости мяча, g – ускорение свободного падения. После математических преобразований получаем уравнение траектории мяча:

,

где α – угол между направлением начальной скорости v₀ и положительным направлением оси 0x.

Продифференцировав последнее уравнение по x, получим:

Так как при x = Ly’(x) = –tgβ , то тангенс угла α равен:

где β – угол, под которым мяч влетает в корзину. Из размеров мяча и корзины следует, что минимальный угол β примерно равен 32⁰. Тогда минимальный угол α примерно равен 48⁰.

После преобразований уравнений получаем формулу для определения начальной скорости мяча:

Подставив значения физических величин, получаем, что при минимальном значении α = 48⁰ ( β = 32⁰) начальная скорость мяча должна быть 7,3 м/с, а при α = 56⁰ ( β = 45⁰) начальная скорость мяча должна быть 9,3 м/с.

По предложенному методу мы предлагаем вам:

1. Рассчитайте минимальный угол и начальную скорость для баскетбольного мяча, используемого в играх женских команд (размер 6) D_M = 23 cм.

2. Сделайте аналогичные расчёты для случая, когда мяч сначала ударяется в щит, а потом попадает в корзину, считая, что удар мяча о щит – абсолютно упругий, а расстояние от центра корзины до щита равно l= 0,345 м.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы