«Крылатые качели»

Многим хорошо знакома песня из кинофильма «Приключения Электроника» «Крылатые качели», в которой упоминается об одной из любимейших детских забав – качании на качелях. Это времяпрепровождение увлекает и самых маленьких детей, и детей постарше, и, порой, даже взрослых. Качели есть почти в каждом дворе жилого дома, и без них очень редко обходятся гуляния детей. Но мало кому известно, что качели были придуманы еще в Древней Греции и использовались для увеселения первых лиц государства! Качели прекрасно развивают вестибулярный аппарат человека и положительно влияют на настроение. Раскачаться на качелях можно при помощи родителей или друзей, а можно и самостоятельно. Давайте попробуем разобраться, как это лучше всего сделать, а также как сделать качание на качелях безопасным, и что для этого нужно знать.

Самые распространенные качели – простые одноместные. В движение их проще всего привести при помощи ног, оттолкнувшись от земли, или с помощью качания ног от колен. После первоначальной раскачки нужно разгибать ноги в коленях до почти полностью вытянутых в то время, когда качели двигаются вперед, и сгибать ноги прямо под сиденье при движении назад. За счет этого действия раскачивание качелей будет все сильнее и сильнее. Таким образом, благодаря работе, совершаемой мышцами ног, механическая энергия качелей с находящимся в них человеком будет увеличиваться.

Качаясь на качелях, человек совершает колебательное движение. При этом происходит превращение одного вида энергии в другой: кинетическая энергия движения переходит в потенциальную энергию и обратно. Но из-за трения в механизме качелей и сопротивления воздуха часть механической энергии теряется, переходя во внутреннюю энергию, а амплитуда колебаний уменьшается. Поэтому, чтобы качели продолжали качаться, необходимо компенсировать потери механической энергии, действуя внешней периодической силой. Роль этой силы могут выполнить периодические воздействия родителей или друзей, раскачивающих качели.

Период и частота колебаний качелей как физического маятника при совершении ими малых колебаний определяется хорошо известными формулами:

,

,

где  – период колебаний,  – расстояние центра тяжести качелей с человеком до оси вращения,  – ускорение свободного падения,  – собственная частота колебаний качелей. Если частота внешней силы  будет равна собственной частоте , то будет наблюдаться механический резонанс: амплитуда колебаний будет достаточно быстро увеличиваться.

Давайте рассчитаем, сколько должно быть кратковременных воздействий с силой  во время прохождения качелями положения равновесия, чтобы из состояния покоя раскачать качели до качания с амплитудой угла = 45⁰.

Согласно второму закону Ньютона:

где  – изменение импульса качелей в результате однократного действия силы  в течение короткого времени . Тогда после  воздействий качели из состояния покоя приобретут в положении равновесия скорость:

где  – масса качающейся части качелей вместе с человеком.

Если качели качественные, то потери механической энергии незначительны, и ими можно пренебречь. Тогда согласно закону сохранения энергии:

После математических преобразований получаем необходимое количество раскачиваний:

.

Так как воздействия с силой  происходят с частотой, равной собственной частоте качелей, то для раскачивания качелей потребуется следующее время:

.

Тогда, если  = 50 кг,  = 2 м,  = 10 Н,  = 1 с, то получим  = 17. Для этого потребуется время  = 48 с. При этом период колебаний будет равен примерно 3 с.

Следует особо отметить, что сильно раскачиваться на качелях очень опасно, так как увеличивается нагрузка на саму конструкцию качелей, и она может не выдержать. Кроме того, с увеличением амплитуды качания увеличивается центробежная сила, которая может привести к отрыву человека от качелей и получению травм. Поэтому, качаясь на качелях, крепко держитесь и не увлекайтесь раскачиванием.

Попробуйте по предложенному методу решить задачу:

Рассчитайте, какое потребуется время, чтобы раскачать человека на качелях описанным способом, используя более точную формулу для периода колебаний:

.

Сравните Ваш результат с уже полученным значением.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы