Прыжки в воду

Прыжки в воду – одно из увлекательнейших времяпрепровождений, которому подвержены и взрослые, и дети. История этого занятия имеет глубокие корни. Издревле у народов многих стран находились смельчаки, которые, потехи ради бросались в моря и реки со скал, мостов, корабельных мачт. Индусы, например, прыгали прямо в глубокий, наполненный водой колодец с вершины 20-метрового храма. Молодые швейцарские и румынские прыгуны еще почти полтысячелетия назад славились своим умением нырять с мостов. Поразительно, но именно из-за боязни быть разрезанным пополам они прыгали не ногами вниз – «солдатиком», а исключительно головой вниз. Французские циркачи умудрялись прыгать в реку даже на велосипедах и лошадях. Немало и у нас на Руси было такого рода прыгунов, которые не боялись прыгать с достаточно большой высоты. Видом спорта это увлечение было признано на II летних Олимпийских играх в Париже в 1900 году. При этом решившиеся выполнять сложные прыжки храбрецы одевали свитера или специальные стеганые куртки, так как прыжки в воду с большой высоты требуют серьёзной спортивной подготовки и несут не только самоудовлетворение, но и опасность. Давайте попробуем разобраться, что нужно знать, чтобы, прыгая в воду, уберечься от ушибов и травм.

Прыжки в воду осуществляются с некоторой высоты, как правило, с какой-то начальной скоростью. После начала прыжка и до входа в воду прыгун движется в воздухе под действием двух сил: силы тяжести  и силы сопротивления воздуха . Последняя достаточно мала, и ей можно пренебречь в наших расчетах. С учетом этого рассчитаем, какую скорость будет иметь человек у поверхности воды, если он прыгал с высоты  и имел начальную скорость , направленную под углом  к горизонту. Определим также дальность прыжка  – расстояние по горизонтали от начальной точки до точки входа в воду.

Скорость легко определяется, исходя из закона сохранения энергии:

где  – ускорение свободного падения,  – масса человека,  – скорость входа в воду. После математических преобразований получаем:

Таким образом, если прыжок выполняется с высоты 5 м с начальной скоростью 4 м/с, то скорость входа в воду будет примерно 10,7 м/с или 39 км/ч. Это достаточно большая скорость, и при столкновении с водой может привести к ушибам и травмам. Самый безопасный вход в воду – ногами вниз («солдатиком») или головой с вытянутыми вперед руками для смягчения удара о воду («рыбкой»). Но последний вариант гораздо сложнее выполнить, так как во время полета очень трудно управлять вращением тела и возможно столкновение с водой животом или спиной, а при большой скорости – это небезопасно. Спортсмены, которые занимаются прыжками в воду, много тренируются, чтобы научиться управлять своим телом во время прыжка и осуществлять вход в воду практически без брызг. При этом, чем выше начальная точка прыжка, тем труднее его выполнить безопасно для себя. И нужно хорошо подумать прежде, чем рисковать. Тем более что длительность прыжка очень небольшая, например, прыжок с высоты 5 м длится около 1 с.

Рассчитаем теперь дальность прыжка. Для этого нужно воспользоваться кинематическими уравнениями для равноускоренного движения и составить систему:

.

Исключив длительность прыжка , находим максимальную дальность прыжка, которая получается, если угол  равен 45⁰:

Таким образом, если прыжок выполняется с высоты 5 м с начальной скоростью 4 м/с, то максимальная дальность прыжка будет 3,8 м, а с начальной скоростью 2м/с – 1,6 м. Это нужно учитывать, чтобы управлять местом входа в воду. При осуществлении прыжка в воду также необходимо учитывать глубину водоема, чтобы не удариться о дно или другие небезопасные предметы, лежащие на нем и не видные сверху. В этом случае опасные места обозначаются специальными табличками, которые ни в коем случае нельзя игнорировать.

Давайте рассчитаем глубину погружения , если скорость входа в воду равна . При рассматриваемых скоростях и прыжке «рыбкой» можно считать, что сила гидродинамического сопротивления воды  постоянна и равна примерно 1000 H. Кроме того, так как средняя плотность человека примерно равна плотности воды, то сила тяжести уравновешивается силой Архимеда. Тогда, используя закон сохранения и превращения энергии, получим:

Таким образом, если скорость входа в воду 10 м/с, которая получается при прыжке с высоты 5 м, без начальной скорости, а масса человека 50 кг, то глубина погружения будет 2,5 м. Для того чтобы ее уменьшить, необходимо или увеличить силу гидродинамического сопротивления воды за счет изменения формы тела при помощи рук или ног, или прыгать с меньшей высоты. Например, при прыжке с высоты 2 м без начальной скорости, скорость входа в воду будет примерно 6,3м/с, а глубина погружения – около 1м.

Некоторые животные так же, как и люди, любят нырять в воду. Например, собаки бесстрашно бросаются за мячиком, брошенным хозяином, и это, зачастую, выглядит довольно забавно, особенно под водой.

Предлагаем Вам по предложенному методу решить задачу:

Рассчитайте, с какой скоростью и на каком расстоянии от вышки прыгун массой 60 кг войдет в воду, на какую глубину он погрузится, если он прыгал с вышки высотой 10 м с начальной скоростью 5 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. Силу гидродинамического сопротивления воды считать постоянной и равной 1000 Н.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы