Спортивный бильярд или как забить шар в лузу

Бильярд – это одна из наиболее популярнейших настольных игр. Эта игра так же, как и шахматы, имеет очень древнее происхождение. Родиной бильярда является Азия (по одним источникам Индия, по другим – Китай). В настоящее время существует множество разновидностей бильярда: русский бильярд, карамболь (французский бильярд), снукер, пул и так далее. За всю свою историю бильярд перестал быть просто игрой, а превратился в вид спорта. В большинстве разновидностей бильярда главной целью является забивание шара в лузу, что требует от бильярдиста достаточного мастерства. Давайте попробуем разобраться, как нужно сделать удар кием по шару, чтобы он, ударившись о другой неподвижный шар, забил его в лузу.

Рассмотрим простой удар, при котором вращение шаров не оказывает существенного влияния на направление их движения. Предположим, что Вы кием наносите удар по неподвижному шару номер 1 (биток), который перед столкновением с шаром 2 имеет скорость . Пусть после соударения шары 1 и 2 получают скорости  и   соответственно.

Прежде чем осуществить удар кием, необходима подготовительная деятельность. Проведем несколько воображаемых линий: АВ – ось симметрии лузы, CD – линия, соединяющая края лузы C и D (следует отметить, что эти линии перпендикулярны и пересекаются в точке O), OH – линия, соединяющая центр шара номер 2 и точку O, DE – линия перпендикулярная линии OH, FG – линия перпендикулярная линии OH и проходящая через точку пересечения линии OH и поверхности шара номер 2. Для того чтобы шар номер 2 залетел в лузу, необходимо, чтобы скорость  была направлена вдоль линии OH. Поэтому шар номер 1 должен столкнуться с шаром номер 2 в точке пересечения линий OH и FG, именно в этом случае ввиду малости силы трения между шарами сила их взаимодействия будет направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров, то есть вдоль линии OH.

Кроме того, ширина лузы CD, умноженная на синус угла CDE, должна быть больше диаметра шара FG. Так как в русском бильярде ширина лузы примерно 72-73 мм, а диаметр шара 68 мм, то максимальный угол между линиями AB и OH, при котором шар номер 2 залетит в лузу, равен arccos (FG/CD)=24⁰. В противном случае шар отразится от краев лузы и в нее не залетит.

При игре в бильярд мало забить один какой-либо шар в лузу, важно также расположение на столе оставшихся после удара шаров. Поэтому следует понимать направление скорости шара номер 1 после соударения с шаром номер 2. Чтобы определить это направление, будем считать бильярдные шары достаточно гладкими и упругими, пренебрегая силой трения между ними и считая соударения между шарами абсолютно упругими. В этом случае соблюдаются и закон сохранения импульса

и закон сохранения энергии

,

тогда, учитывая, что масса всех бильярдных шаров практически одинаковая, получаем:

, .

Отсюда следует, что векторы ,  и  являются сторонами одного треугольника. Кроме того, согласно обратной теореме Пифагора, угол между направлениями скоростей шаров после удара равен 90⁰. То есть после соударения шары 1 и 2 разлетаются под прямым углом. Это тоже нужно учитывать в процессе игры на бильярде.

По предложенному методу мы предлагаем вам решить задачу:

Рассчитайте допустимую погрешность выбора направления удара кием в центр шара номер 1, чтобы шар номер 2 все-таки залетел в лузу, если расстояние между шарами и расстояние шара номер 2 до лузы равны 50 см.

Материал подготовил Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы