Закон Гука и стрельба из лука

Первый примитивный лук был изобретен на заре человеческой цивилизации и оказал очень сильное влияние на ее развитие, на судьбы племен и целых народов. Археологи обнаружили наскальные изображения лучников в горах Испании, относящиеся к началу эпохи мезолита, а в южноафриканской пещере Сибуду были найдены каменные наконечники для стрел, возраст которых составлял более 60000 лет. Сначала лук использовался для охоты и был очень удобным средством для добывания пищи. Позднее лук стал использоваться в качестве оружия при ведении войн и был таковым вплоть до начала XIX века. В наше время стрельба из лука – это вид спорта, требующий большого искусства. Впервые в качестве вида спорта стрельба из лука вошла в программу вторых Олимпийских игр в 1900 году в Париже. Давайте попробуем разобраться, что нужно знать, чтобы сделать простейший лук, и как попадать в мишень, стреляя из лука.

Самый простой лук состоит из основы самого лука, тетивы и стрел. Такой лук можно сделать своими руками, особенно, если вы пошли в поход. Основа лука должна быть достаточно крепкой и вместе с тем гибкой, выдерживая изгиб в 110-130⁰. Для этого подойдет ствол молодого дерева. Лучше всего клен или орех. Можно также использовать вишню или березу, а вот хвойные деревья лучше брать не стоит. Основа должна быть достаточно ровной и гладкой, длиной около 1,5 м. Концы основы необходимо аккуратно обработать и сделать небольшие углубления для тетивы на расстоянии 1-2 см от концов. В качестве тетивы можно использовать абсолютно любую достаточно прочную и неэластичную веревку, выдерживающую груз 30-50 кг и растяжение около 1 %. Длина тетивы должна обеспечивать изгиб основы лука в 170⁰. Натянутая тетива при дергании должна издавать характерный гудящий звук. Стрелы для лука можно сделать из прямых и без сучков веток деревьев длиной 50-70 см. Чтобы стрела хорошо летела, нужно сделать наконечники, например, из заостренного твердого дерева, а также оперение, которое можно сделать из перьев птиц или кусочков тонкого пластика. Таким образом, мы сделали довольно примитивный лук, но вполне способный прицельно стрелять на несколько десятков метров.

Спортивный лук, используемый в современных соревнованиях, существенно отличается от простейшего лука. Он имеет достаточно сложную конструкцию, которая включает ряд важных элементов, позволяющих намного улучшить качество стрельбы:

1. Плечо (верхнее и нижнее)
2. Рукоятка
3. Прицел
4. Плунжер
5. Полочка
6. Тетива
7. Гнездо
8. Обмотка тетивы
9. Мушка
10. Тройник
11. Стабилизатор передний
12. Стабилизаторы боковые
13. Грузики стабилизаторов
14. Стакан плеча (верхний, нижний)
15. Накладка

Давайте теперь попробуем разобраться, как нужно стрелять и что нужно учитывать, чтобы стрела попала в цель. Для того чтобы стрела полетела, необходимо натянуть тетиву со стрелой и отпустить. Сила упругости растянутой тетивы будет действовать на стрелу, сообщая ей скорость, необходимую для движения. Закон, определяющий зависимость силы упругости от величины деформации, был открыт английским физиком Робертом Гуком:

где  – сила упругости,  – величина деформации,  – коэффициент упругости.

В момент отрыва стрелы от тетивы потенциальная энергия растянутой тетивы перейдет в кинетическую энергию стрелы. Учитывая, что коэффициент упругости тетивы спортивных луков равна примерно 3 10⁶ Н/м, максимальное растяжение тетивы в начале стрельбы из лука составляет около 1 см, масса стрелы равна примерно 30 г. Используя закон сохранения энергии, найдем начальную скорость стрелы:

где  – масса стрелы,  – начальная скорость стрелы,  – коэффициент упругости тетивы,  – деформация тетивы. Осуществив математические преобразования, получим:

Выпущенная из лука со скоростью  стрела летит по траектории, близкой к параболе, поэтому чтобы попасть в цель, нужно прицеливаться выше цели. Рассчитаем, каким должен быть начальный угол между стрелой и горизонтом, чтобы стрела попала в цель на  расстоянии от стрелка. Стрелу будем считать материальной точкой, а сопротивление воздуха учитывать не будем.

Используя кинематические уравнения для движения с постоянным ускорением свободного падения, получим:

отсюда для расстояния, равного 50 м, и скорости, равной 100 м/с:

То есть для того чтобы стрела попала в цель, находящуюся на расстоянии 50 м, начальный угол между стрелой и горизонтом должен быть около 1,4 градуса. Так как при реальной стрельбе воздух оказывает сопротивление движению стрелы, то угол должен быть несколько больше. Для правильного определения этого угла служит прицел, учитывающий дальность стрельбы и сопротивление воздуха. Кроме того, нужно делать поправку на наличие ветра.

Следует особо отметить, что, используя лук, нельзя забывать о безопасности, так как стрельба из лука – это потенциально опасный вид спорта. Ни в коем случае нельзя направлять лук со стрелой на человека или в то место, где находятся люди. Попадание стрелы в человека может иметь самые ужасные последствия.

Предлагаем Вам по предложенному методу решить задачу:

Рассчитайте, насколько сместится по вертикали место попадания стрелы, если начальный угол стал равен 2 градусам, а начальная скорость и расстояние до цели не изменились.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы